# Gráficos das cônicas com o Winplot.

Sérgio de Albuquerque Souza
Versão: 02/06/2004

1. Cônicas
   - 1.1. Cônica Geral
   - 1.2. Circunferência
   - 1.3. Elipse
   - 1.4. Hipérbole
   - 1.5. Parábola

# 1. Cônicas

O objetivo desse texto é exibir os gráficos das cônicas com a utilização do software Winplot (ver: "Usando o Winplot"), todas as cônicas aqui exibidas têm parâmetros que devem ser usadas para modificar e girar as cônicas, para tanto, basta ver o caderno, teclando Ctr+Shift+N.

## 1.1. Cônica Geral

As cônicas têm como equação geral ax² + by² +cxy +dx + ey + f = 0

- Cônica ax² + by² +cxy +dx + ey + f = 0 (equação implicita)

- Exemplo: conicageral.wp2
  - Objetos:
    - apenas a cônica
  - Parâmetros, para animação: (Anim)
    - A, B, C, D, E e F

## 1.2. Circunferência

A circunferência têm como equação geral (x - a)² + (y - b)² = r², onde C = (a,b) é o centro e r o raio da circunferência.

- Definição: d(C,P) = r
  - Centro: C = (a,b)
  - Ponto qualquer: P =(x,y)
  - Raio da circunferência: r

- Equação: (x-a)²+(y-b)²=r²

- Exemplo: circunferencia.wp2
  - Objetos:
    - a circunferência
    - pontos P e C
    - segmento CP
  - Parâmetros, para animação: (Anim)
    - A e B coordenadas do centro
    - R raio
    - T movimento do ponto P

## 1.3. Elipse

A elipse com eixos paralelos aos eixos coordenados, têm como equação geral [(x - m)/a]² + [(y - n)/b]² = 1, onde C = (m,n) é o centro e a e b dois parâmetros que definem os eixos maior e menor da elipse.

- Definição: d(F1,P) + d(F2,P) = 2a
  - Focos: F1 = (c1,d1) e F1 = (c2,d2)
  - Ponto qualquer: P =(x,y)
  - Distância focal: 2a

- Equação: [(x - m)/a]² + [(y - n)/b]² = 1

- Exemplo: elipse.wp2
  - Objetos:
    - a elipse
    - pontos A1, A2, B1, B2, F1, F2, C
    - segmentos B1B2, A1A2, PF1 e PF2
  - Parâmetros, para animação: (Anim)
    - A e B eixos
    - R rotação
    - T movimento do ponto P

## 1.4. Hipérbole

A hipérbole com eixos paralelos aos eixos coordenados, têm como equação geral [(x - m)/a]² - [(y - n)/b]² = 1, onde C = (m,n) é o centro e a e b dois parâmetros que definem os eixos maior e imaginário da hipérbole.

- Definição: d(F1,P) - d(F2,P) = 2a
  - Focos: F1 = (c1,d1) e F1 = (c2,d2)
  - Ponto qualquer: P =(x,y)
  - Distância focal: 2a

- Equação: [(x - m)/a]² - [(y - n)/b]² = 1

- Exemplo: hiperbole.wp2
  - Objetos:
    - a hipérbole
    - pontos A1, A2, F1, F2, C
    - segmentos F1F2, PF1 e PF2
    - retas assíntotas e eixo imaginário
  - Parâmetros, para animação: (Anim)
    - A e B eixos
    - R rotação
    - T movimento do ponto P

## 1.5. Parábola

A parábola com eixos paralelos aos eixos coordenados, têm como equação geral (x - m)² = 4c(y - n) (ou (y - n)² = 4c(x - m)), onde V = (m,n) é o vértice e c é o parâmetro que define a concavidade da parábola.

- Definição: d(V,P) = d(V,r)
  - Vértice: V = (a,b)
  - Ponto qualquer: P =(x,y)
  - Reta: r

- Equação: (x - m)² = 4c(y - n)

- Exemplo: parabola.wp2
  - Objetos:
    - a parábola
    - pontos P, F e V
    - segmentos FP, Pr
    - retas diretíz e eixo focal
  - Parâmetros, para animação: (Anim)
    - C
    - R rotação
    - T movimento do ponto P

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