# Gráficos das superfícies Quádricas e Cilindricas com o Winplot.

Sérgio de Albuquerque Souza
Versão: 02/06/2004

1. Quádricas
   - 1.1. Esfera
   - 1.2. Elipsóide
   - 1.3. Hiperbolóide
     - 1.3.1. De uma folha
     - 1.3.2. De duas folhas
   - 1.4. Parabolóide
     - 1.4.1. Elíptico
     - 1.4.2. Hiperbólico

# 1. Quádricas

O objetivo desse texto é exibir os gráficos das superfícies quádricas e cilindricas com a utilização do software Winplot (ver: "Usando o Winplot"), todas as quádricas aqui exibidas têm parâmetros que devem ser usadas para modificar as superfícies, para tanto, basta ver o caderno, teclando Ctr+Shift+N.

Equação geral: Ax² + By² + Cz² + Dxy + Exz + Fyz + ax + by + cz + d = 0

## 1.1. Esfera

A esfera têm como equação geral (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r², onde C = (a,b,c) é o centro e r o raio da circunferência.

- Definição: d(C,P) = r
  - Centro: C = (a,b,c)
  - Ponto qualquer: P = (x,y,z)
  - Raio da circunferência: r

- Equação: (x-a)² + (y-b)² + (z-c)²= r² (para a visualização mais rápida, optou-se por usar as equações paramétricas da esfera)

- Exemplo: esfera.wp3
  - Objetos:
    - a esfera
    - pontos P e C
    - segmento CP
  - Parâmetros, para animação: (Anim)
    - I, J e K coordenadas do centro
    - R raio
    - M e N movimento do ponto P

## 1.2. Elipsóide

A elipsóide com eixos paralelos aos eixos coordenados, têm como equação geral [(x - i)/a]² + [(y - j)/b]² + [(z - k)/c]² = 1, onde C = (i,j,k) é o centro e a, b e c três parâmetros que definem os eixos maior e menor.

- Equação: [(x - m)/a]² + [(y - n)/b]² + [(z - k)/c]² = 1 (para a visualização mais rápida, optou-se por usar as equações paramétricas da elipsóide)

- Exemplo: elipsoide.wp3
  - Objetos:
    - a elipsóide
    - pontos P e C
    - interseções com os planos x = 0, y = 0 e z = 0 (escondidas)
  - Parâmetros, para animação: (Anim)
    - I, J e K coordenadas do centro
    - A, B e C eixos
    - M e N movimento do ponto P

## 1.3. Hiperbolóide

A hiperbolóide com eixos paralelos aos eixos coordenados, têm como equação geral [(x - i)/a]² + [(y - j)/b]² + [(z - k)/c]² = 1, onde C = (i,j,k) é o centro e a, b e c três parâmetros que definem os eixos maior e menor.

- Equação: [(x - m)/a]² + [(y - n)/b]² + [(z - k)/c]² = 1 (para a visualização mais rápida, optou-se por usar as equações paramétricas da hiperbolóide)

### 1.3.1. De uma folha

- Exemplo: hiperboloideumafolha.wp3
  - Objetos:
    - a hiperbolóide de uma folha
    - pontos P e C
    - interseções com os planos x = 0, y = 0 e z = 0 (escondidas)
  - Parâmetros, para animação: (Anim)
    - I, J e K coordenadas do centro
    - A, B e C eixos
    - R ampliação e redução
    - M e N movimento do ponto P

### 1.3.2. De duas folhas

- Exemplo: hiperboloideduasfolhas.wp3
  - Objetos:
    - a hiperbolóide de duas folhas
    - pontos P e C
    - interseções com os planos x = 0, y = 0 e z = 0 (escondidas)
  - Parâmetros, para animação: (Anim)
    - I, J e K coordenadas do centro
    - A, B e C eixos
    - R ampliação e redução
    - M e N movimento do ponto P

## 1.4. Parabolóide

A parabolóide com eixos paralelos aos eixos coordenados, têm como equação geral [(x - i)/a]² + [(y - j)/b]² + [(z - k)/c] = 1, onde C = (i,j,k) é o centro e a, b e c três parâmetros que definem os eixos maior e menor.

- Equação: [(x - m)/a]² + [(y - n)/b]² + [(z - k)/c] = 1 (para a visualização mais rápida, optou-se por usar as equações paramétricas da parabolóide)

### 1.4.1. Elíptico

- Exemplo: paraboloideeliptico.wp3
  - Objetos:
    - a parabolóide elíptico
    - pontos P e C
    - interseções com os planos x = 0, y = 0 e z = 0 (escondidas)
  - Parâmetros, para animação: (Anim)
    - I, J e K coordenadas do centro
    - A, B e C eixos
    - R ampliação e redução
    - M e N movimento do ponto P

### 1.4.2. Hiperbólico

- Exemplo: paraboloidehiperbolico.wp3
  - Objetos:
    - a parabolóide hiperbólico
    - pontos P e C
    - interseções com os planos x = 0, y = 0 e z = 0 (escondidas)
  - Parâmetros, para animação: (Anim)
    - I, J e K coordenadas do centro
    - A, B e C eixos
    - R ampliação e redução
    - M e N movimento do ponto P

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