1. Quádricas
   • 1.1. Esfera
   • 1.2. Elipsóide
   • 1.3. Hiperbolóide
     • 1.3.1. De uma folha
     • 1.3.2. De duas folhas
   • 1.4. Parabolóide
     • 1.4.1. Elíptico
     • 1.4.2. Hiperbólico

1. Quádricas

O objetivo desse texto é exibir os gráficos das superfícies quádricas e cilindricas com a utilização do software Winplot (ver: "Usando o Winplot"), todas as quádricas aqui exibidas têm parâmetros que devem ser usadas para modificar as superfícies, para tanto, basta ver o caderno, teclando Ctr+Shift+N.

Equação geral: Ax² + By² + Cz² + Dxy + Exz + Fyz + ax + by + cz + d = 0

1.1. Esfera

A esfera têm como equação geral (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r², onde C = (a,b,c) é o centro e r o raio da circunferência.

• Definição: d(C,P) = r
  • Centro: C = (a,b,c)
  • Ponto qualquer: P = (x,y,z)
  • Raio da circunferência: r

• Equação: (x-a)² + (y-b)² + (z-c)²= r² (para a visualização mais rápida, optou-se por usar as equações paramétricas da esfera)

• Exemplo: esfera.wp3
  • Objetos:
    • a esfera
    • pontos P e C
    • segmento CP
  • Parâmetros, para animação: (Anim)
    • I, J e K coordenadas do centro
    • R raio
    • M e N movimento do ponto P

      

1.2. Elipsóide

A elipsóide com eixos paralelos aos eixos coordenados, têm como equação geral [(x - i)/a]² + [(y - j)/b]² + [(z - k)/c]² = 1, onde C = (i,j,k) é o centro e a, b e c três parâmetros que definem os eixos maior e menor.

• Equação: [(x - m)/a]² + [(y - n)/b]² + [(z - k)/c]² = 1 (para a visualização mais rápida, optou-se por usar as equações paramétricas da elipsóide)

• Exemplo: elipsoide.wp3
  • Objetos:
    • a elipsóide
    • pontos P e C
    • interseções com os planos x = 0, y = 0 e z = 0 (escondidas)
  • Parâmetros, para animação: (Anim)
    • I, J e K coordenadas do centro
    • A, B e C eixos
    • M e N movimento do ponto P

      

1.3. Hiperbolóide

A hiperbolóide com eixos paralelos aos eixos coordenados, têm como equação geral [(x - i)/a]² + [(y - j)/b]² + [(z - k)/c]² = 1, onde C = (i,j,k) é o centro e a, b e c três parâmetros que definem os eixos maior e menor.

• Equação: [(x - m)/a]² + [(y - n)/b]² + [(z - k)/c]² = 1 (para a visualização mais rápida, optou-se por usar as equações paramétricas da hiperbolóide)

1.3.1. De uma folha

• Exemplo: hiperboloideumafolha.wp3
  • Objetos:
    • a hiperbolóide de uma folha
    • pontos P e C
    • interseções com os planos x = 0, y = 0 e z = 0 (escondidas)
  • Parâmetros, para animação: (Anim)
    • I, J e K coordenadas do centro
    • A, B e C eixos
    • R ampliação e redução
    • M e N movimento do ponto P

      

1.3.2. De duas folhas

• Exemplo: hiperboloideduasfolhas.wp3
  • Objetos:
    • a hiperbolóide de duas folhas
    • pontos P e C
    • interseções com os planos x = 0, y = 0 e z = 0 (escondidas)
  • Parâmetros, para animação: (Anim)
    • I, J e K coordenadas do centro
    • A, B e C eixos
    • R ampliação e redução
    • M e N movimento do ponto P

      

1.4. Parabolóide

A parabolóide com eixos paralelos aos eixos coordenados, têm como equação geral [(x - i)/a]² + [(y - j)/b]² + [(z - k)/c] = 1, onde C = (i,j,k) é o centro e a, b e c três parâmetros que definem os eixos maior e menor.

• Equação: [(x - m)/a]² + [(y - n)/b]² + [(z - k)/c] = 1 (para a visualização mais rápida, optou-se por usar as equações paramétricas da parabolóide)

1.4.1. Elíptico

• Exemplo: paraboloideeliptico.wp3
  • Objetos:
    • a parabolóide elíptico
    • pontos P e C
    • interseções com os planos x = 0, y = 0 e z = 0 (escondidas)
  • Parâmetros, para animação: (Anim)
    • I, J e K coordenadas do centro
    • A, B e C eixos
    • R ampliação e redução
    • M e N movimento do ponto P

      

1.4.2. Hiperbólico

• Exemplo: paraboloidehiperbolico.wp3
  • Objetos:
    • a parabolóide hiperbólico
    • pontos P e C
    • interseções com os planos x = 0, y = 0 e z = 0 (escondidas)
  • Parâmetros, para animação: (Anim)
    • I, J e K coordenadas do centro
    • A, B e C eixos
    • R ampliação e redução
    • M e N movimento do ponto P