Date: Sat, 12 Apr 1997 01:27:41
From: Lenimar Nunes de Andrade
Subject: [JAMPA] Uma curiosidade matematica
Ola', pessoal!
Esta mensagem diverge bastante dos assuntos que circulam ou
que deveriam circular na lista.
Escrevi-a para enviar para um amigo meu, mas nao resisti `a
tentacao de envia'-la para a lista. Sinto muito. 8-)
Pelo menos ela serve para mostrar que o pessoal que estuda
Matematica muitas vezes se diverte `a be,ca.
Eu poderia ate' fingir que esta e' uma mensagem seria: pode-
ria mencionar os inumeros programinhas e progamoes que estao nos
subdiretorios /math/ do Simtelnet. Isso fica para outra vez...
[]'s, Lenimar N. Andrade
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QUADRADOS MAGICOS
Escolhido um numero inteiro N qualquer, um quadrado magico de ordem
N e' uma "tabela" (matriz) formada por N linhas e N colunas na qual
a soma dos elementos de qualquer linha, ou de qualquer coluna, ou de
qualquer uma das duas diagonais da "tabela", da' sempre um valor
constante.
Cada quadrado deve ser formado pelos numeros inteiros de 1 ate' N^2,
sem repeticao (N^2 aqui representa N ao quadrado).
Existem livros de Matematica que tratam exclusivamente de quadrados
magicos.
Varios programas calculam quadrados magicos, como por exemplo a ver-
sao velha (para DOS) do famoso MatLab:
ftp://ftp.unicamp.br/pub/simtelnet/msdos/math/matlab.zip (184 KB)
Seguem alguns exemplos. Os quadrados de ordens impares sao muito
mais faceis de construir do que os de ordem par.
[N = 3] ---------------------
8 1 6 ( --> Neste caso a soma dos elementos de
3 5 7 qualquer linha ou coluna ou diagonal
4 9 2 e' sempre igual a 15 = N(N^2+1)/2 )
[4] ---------------------
1 15 14 4
12 6 7 9
8 10 11 5
13 3 2 16
[5] ---------------------
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
[6] ---------------------
35 1 6 26 19 24
3 32 7 21 23 25
31 9 2 22 27 20
8 28 33 17 10 15
30 5 34 12 14 16
4 36 29 13 18 11
[7] ---------------------
30 39 48 1 10 19 28
38 47 7 9 18 27 29
46 6 8 17 26 35 37
5 14 16 25 34 36 45
13 15 24 33 42 44 4
21 23 32 41 43 3 12
22 31 40 49 2 11 20
[8] ---------------------
1 63 62 4 5 59 58 8
56 10 11 53 52 14 15 49
48 18 19 45 44 22 23 41
25 39 38 28 29 35 34 32
33 31 30 36 37 27 26 40
24 42 43 21 20 46 47 17
16 50 51 13 12 54 55 9
57 7 6 60 61 3 2 64
[9] ---------------------
47 58 69 80 1 12 23 34 45
57 68 79 9 11 22 33 44 46
67 78 8 10 21 32 43 54 56
77 7 18 20 31 42 53 55 66
6 17 19 30 41 52 63 65 76
16 27 29 40 51 62 64 75 5
26 28 39 50 61 72 74 4 15
36 38 49 60 71 73 3 14 25
37 48 59 70 81 2 13 24 35
[10] ---------------------
92 99 1 8 15 67 74 51 58 40
98 80 7 14 16 73 55 57 64 41
4 81 88 20 22 54 56 63 70 47
85 87 19 21 3 60 62 69 71 28
86 93 25 2 9 61 68 75 52 34
17 24 76 83 90 42 49 26 33 65
23 5 82 89 91 48 30 32 39 66
79 6 13 95 97 29 31 38 45 72
10 12 94 96 78 35 37 44 46 53
11 18 100 77 84 36 43 50 27 59
[11] ---------------------
68 81 94 107 120 1 14 27 40 53 66
80 93 106 119 11 13 26 39 52 65 67
92 105 118 10 12 25 38 51 64 77 79
104 117 9 22 24 37 50 63 76 78 91
116 8 21 23 36 49 62 75 88 90 103
7 20 33 35 48 61 74 87 89 102 115
19 32 34 47 60 73 86 99 101 114 6
31 44 46 59 72 85 98 100 113 5 18
43 45 58 71 84 97 110 112 4 17 30
55 57 70 83 96 109 111 3 16 29 42
56 69 82 95 108 121 2 15 28 41 54
[...] -----------------------