Recentemente as revistas Veja e Isto É publicaram reportagens sobre as necessidades de formação dos jovens para o mercado de trabalho atual. Os dois artigos destacam aspectos tais como pensar matematicamente, domínio de linguagens formais, criatividade e capacidade de abstração, ao lado da aprendizagem de língua estrangeira e do uso de computadores como condições básicas para ter acesso a maioria das profissões.

Um grande número de profissões estão desaparecendo, principalmente as que usam processos repetitivos. Elas vão sendo substituídas por outras onde as demandas de formação e as técnicas empregadas mudam constantemente. Como preparar-se para um sistema onde as modificações ocorrem a todo momento e a um ritmo acelerado?

As empresas modernas e o mercado informal de trabalho baseiam-se na constante introdução de inovações tecnológicas e de métodos de administração, não tendo espaço para tarefas rotineiras e profissionais acomodados, necessitando de pessoas com iniciativa, criatividade e capacidade de enfrentar desafios. Isso abre espaço para uma ação inovadora nas escolas, em especial no ensino de Matemática, pois os métodos tradicionais não têm condições de preparar o indivíduo com as características desejadas nem promove a massificação da aprendizagem.

O JCM espera levar aos interessados temas e atividades que auxiliem sua formação matemática e os motive para o pleno desenvolvimento de suas potencialidades.

 MATEMÁGICA

 Você assistiu ao especial com o mágico David Coperfield apresentado na rede Globo? Um dos truques que ele realizou com os telespectadores foi uma matemágica, isto é, uma mágica que pode ser explicada através de operações matemáticas (se quer saber como ela funciona, escreva-nos), como as apresentadas abaixo.

Um antigo truque faz uso de duas moedas, uma de 1 e outra de 10 centavos e pode ser realizado por qualquer pessoa que conheça o conceito de números pares e números ímpares. Faça com um amigo. Primeiro peça-lhe para segurar em uma mão a moeda de um centavo e na outra mão a moeda de dez centavos sem que você veja em que mão está cada moeda. Em seguida peça-lhe que multiplique por dois (ou qualquer número par) o valor da mão direita e por três (ou qualquer número ímpar) o valor da moeda da mão esquerda e some os dois resultados, informando-lhes se o resultado da soma foi um número um número par ou ímpar. Com essa informação você será capaz de indicar qual moeda que seu amigo tem em cada mão.

Método: Se o valor da soma for um número par, será a moeda de um centavo que estará na mão direita. Se for um número ímpar, a moeda de um centavo estará na mão esquerda e, consequentemente, a de dez estará na mão esquerda.

 Numa variante do truque acima você pede que alguém segure uma moeda de um centavo em uma mão e uma moeda de cinco centavos em outra mão, sem que você veja. Em seguida peça-lhe que multiplique o valor da moeda da mão direita por 14 ( ou qualquer outro valor grande) e o valor da moeda da mão esquerda por 17 (idem). Como você faria para descobrir que moeda está em cada mão? Seria preciso saber se o valor da soma dos produtos é um número par ou número ímpar, como no caso anterior?

As Matemágicas são interessantes e um ótimo recurso para trabalhar alguns conceitos matemáticos. Se você deseja conhecer outros truques, com dados, baralhos, dominós, moedas e relógios, aguarde os próximos números do jornal ou entre em contato conosco.

Resposta dos Problemas do JCM 01

1)

Essa é uma das respostas que podemos obter por tentativa. Entretanto somando os números 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 e dividindo por 3 ( 3 linhas iguais ou 3 colunas iguais) veremos que cada linha terá 45/3 = 15 pontos. Descubra:

a) Por que o único número que pode ocupar a casa do meio é o 5? e

b) Por que o número 9 não pode ocupar uma casa do canto e, colocados o 5 e o 9, as posições dos outros números ficarão determinadas? As diferentes soluções são obtidas de uma delas por troca de linhas e colunas.

02) a) 01 quadradao 3x3, -4 quadrados 2x2 e 09 quadrados 1x1, totalizando 1 + 4 + 9 = 14, ou seja , 14 quadrados.

b) 06 retângulos do tipo ; 03 retângulos do tipo ;

02 retângulos do tipo , 06 retângulos do tipo;

03 retângulos do tipo e 02 retângulos do tipo ;

além dos 14 quadrados, pois todo quadrado é um retângulo. Logo, o total de retângulos é 6 + 3 + 2 + 6 + 3 + 2 + 14 = 36

3)

04) O macaco levará 08 dias. Como em cada dia ele sobe apenas um metro, no final do sétimo dia ele terá subido 7 metros. Durante o oitavo dia sobe 03 metros chega à superfície e sai, não escorregando mais.

 05) Inicialmente o agricultor atravessa o rio com a cabra, deixando a onça e o capim. Volta sozinho, e leva a onça. Retorna com a cabra, deixa-a na margem do rio e atravessa com o feixe de capim. Volta sozinho, ficando a onça e o capim juntos. Atravessando então a cabra (quatro viagens de ida e três de volta, duas delas sozinho). Neste problema e no anterior, um gráfico facilita a determinação da resposta.

06) Para cada hora até às 9, inclusive, temos 6 palíndromos: 101, 111, 121, 131, 141, 151, 202, 212, 222, 232, 242, 252, ..., 959, totalizando 54 palíndromos. De 10 às 12, temos, 1001, 1111, 1221, ou seja 3. Portanto em meio dia temos 57 palíndromos e, em um dia teremos então 2 x 57 = 114 palíndromos.

 07) Aplicando o Teorema de Pitágroras no triângulo retângulo de cateto 5 e hipotenusa 13, obtemos que a altura x do triângulo é igual a 12. Esta é também a altura do retângulo. Como a largura do retângulo é a metade da base do triângulo, ou seja 5, o seu perímetro será 2.12 + 2.5 = 24 + 10 = 34.

 08)

09) Sentidos e pastilhas, cada uma vale R$ 1,00. Você descobriu alguma?

 10) ab = 10.a + b ba = 10.b + a

ab – ba = 10.a + b – ( 10.b + a) = 10a – a – 10b + b =

9 a – 9b = 9 (a – b), que é um múltiplo de 9.

 Problema desafio: Quando dividimos o número de dias do ano, 365, pelo número de dias da semana, 7, o resto é 1. Este resto faz com que no ano seguinte o dia da semana adiante um dia, por exemplo se o dia 16 de julho desse ano é uma quarta-feira, no próximo será numa quinta-feira. Quando o ano é bissexto, o resto é 2, e o dia da semana adiantará em dois.

Curiosidade: Para saber se um ano é bissexto basta verificar se o mesmo é divisível por 4.

 TANGRAM: O Tangram é um quebra-cabeça geométrico chinês, muito antigo e já bastante conhecido. Se você já tem o seu, use-o para resolver os problemas propostos. Se não tem, faça as sete peças seguindo o esquema abaixo, em cartolina, cartão ou borracha de viseira, cortando nas linhas indicadas, no tamanho que desejar (basta ampliar o quadriculado 6 x 6).

As sete peças colocadas juntas, sem sobreposição, podem formar uma incrível variedade de figuras (geométricas, animais, objetos, etc.), tente com elas responder às seguintes questões:

1) É possível obter um triângulo usando apenas duas peças? e três peças? e quatro? e cinco? e com seis? e usando as sete peças?

2) Que diferentes peças formam um retângulo?

3) Como obter um triângulo usando: uma peça triangular grande, as duas triangulares menores e o quadrado? Você pode obter um triângulo de mesmo tamanho que o anterior usando: a) um triângulo grande, os dois triângulos menores e o paralelogramo ( 2 soluções )?; b) um triângulo grande, o triângulo médio e os dois triângulos pequenos?

4) Obviamente você pode formar um quadrado com as sete peças, mas e usando apenas duas? e três? e quatro? e cinco? e seis? ( em que casos há mais de uma solução? Há algum caso impossível?)

5) Mais atividades com o Tangram? Procure o Coordenador de seu Clube!

SUA PARTICIPAÇÃO DIRETA:

O Prof. ROMILDO DO NASCIMENTO, Coordenador do Clube de Matemática do Presidente Médici, enviou-nos materiais muito interessantes, entre eles o seguinte:

Podemos a partir do problema desafio do JCM 01 determinar o dia da semana em que você nasceu, bastando para isso saber em que dia da semana será seu aniversário no corrente ano.

É uma aplicação interessante do fato de que, ao dividirmos 365 (dias do ano) por 7, obtemos resto 1, implicando que se um determinado dia, digamos 30/11/97 cai num domingo, no próximo ano, 1998, cairá numa segunda-feira, pois os dias da semana têm um ciclo de 7 dias. No caso do ano de ser bissexto, temos 366 dias, que dividido por 7, deixa resto 2. Logo, em cada ano bissexto, após o dia 29/02, haverá um aumento de 2 dias no dia da semana, em relação ao ano anterior.

Mas, vamos descobrir o dia da semana em que você nasceu. Suponhamos que a data do seu nascimento é 31/11/77 e que o seu aniversário cairá este ano em um domingo.

1) Calcule a sua idade ( 1997 - 1977 = 20, 20 anos )

2) Quantos 29/02 ocorreram durante a sua vida? ( Os anos bissextos são os múltiplos de 4. Temos a seqüencia: 1996, 1992, 1988, 1984 e 1980, portanto, 5 anos bissextos ).

3) Para cada ano não bissexto, conte 1, e para cada ano bissexto, conte 2 dias. ( 20 - 5 = 15, 15 anos não bissextos e 5 bissextos, 15 x 1 + 5 x 2 = 25, ou seja durante a sua vida avançaram 25 dias da semana ).

4) Divida 25 por 7, e obterá resto 4. Assim, como os dias da semana tem um ciclo de 7, os 25 dias que avançaram correspondem a 4 dias.

5) Como o dia 31/11/97 cairá num Domingo, temos de atrasar quatro dias da semana, que foram os que aumentaram durante a sua vida, logo, temos que o seu nascimento ocorreu numa quarta-feira. ( pois quarta-feira mais quatro dias, dará em um domingo ).

PROJETO PROCIÊNCIAS

O Projeto de CAPACITAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA DO SEGUNDO GRAU, apresentado pelo Departamento de Matemática do CCEN, foi um dos selecionados pela SEC-PB e pela CAPES, estando em fase de implantação. Visa o treinamento de 90 professores de matemática do segundo grau da Rede Estadual de Ensino, dentro da Metodologia de Resolução de Problemas, totalizando 192 horas-aula. O valor de projeto é de R$ 105.200,00 (Cento e cinco mil e duzentos reais), estando previsto o pagamento de uma bolsa auxílio aos alunos/professores. O Projeto é Coordenado pelo Prof. JOÃO BATISTA ALVES PARENTE, do DM, esperando ele que no próximo ano o projeto evolua para uma Especialização em Ensino de Matemática.

PROJETO ZÉ PEÃO

Vibrando muito os Profs. ANTÔNIO SALES E JOÃO BATISTA PARENTE com os resultados obtidos com o uso de material concreto no ensino de Matemática aos operários da Construção Civil, no Projeto Zé Peão.

OLÍMPIADAS DE MATEMÁTICA

Se parabéns o Departamento de Matemática e Estatística do CCT, em especial o Prof. VIEIRA, pelos resultado obtidos na Olimpíada Campinense de Matemática, tanto a nível nacional, como na Olimpíada Ibero-Americana.

AGRADECIMENTOS

 Agradecemos ao Prof. JOSÉ ARMANDO pelo trabalho sobre Máximos e Mínimos, que esperamos publicar no próximo número do JCM; ao Prof. JOSA, Coordenador do Clube de Matemática do Sesquicentenário, que divulgou o Jornal Sescão no LEPAC; ao professor ROMILDO pelas sugestões apresentadas; aos monitores do LEPAC, em especial CONCEIÇÃO, pela resolução dos Problemas Propostos no JCM 01; ao Prof. SÉRGIO ALBUQUERQUE, que colocou nosso jornal na INTERNET; aos muitos alunos que nos procuraram para discutir os problemas; ao CT – CCEN/UFPB, que contribuíram com os primeiros números de nosso jornal.

 1) Peça a um amigo que escreva em um papel, sem que você veja, um número de dois algarismos e inverta os dois algarismos obtendo um segundo número. Em seguida peça-lhe que tire o menor número do maior. Perguntando-lhe qual o algarismo da unidade do resultado você descobrirá qual o dígito das dezenas. De que maneira? (Sugestão: veja a resposta do problema 10 do número anterior).

 2) Um gato e meio comem um rato e meio em uma hora e meia. Quantos ratos serão comidos por cinco gatos em doze horas?

 3) Obtenha os números de 0 a 10 com quatro números 4, podendo usar as quatro operações, a radiciação e a potenciação, além de parênteses (Exemplo: 0= (4 – 4) + ( 4 – 4) ). (Se incluir fatorial, assunto abordado no 1^º ano do 2^º.. grau, tente até o número 20).

 4) Pegue nove fichas, ou pedaços de papel, numeradas de 1 a 9 e escolha seis delas dispondo-as em um círculo, de maneira que se possa obter os números de 1 a 27 do seguinte modo: ou o próprio número está no círculo ou pode ser obtido através da soma de números consecutivos do círculo (dois números, três ou até todos eles). A solução não é única.

 5) Se continuarmos a sequência, qual será o número de quadrinhos 1 x 1, da figura 27? e da figura de número n ?