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Análise Funcional Professor: Bruno Ribeiro - UFPB Nível: Doutorado Ch: 60 horas Data: de 8 de janeiro a 29 de fevereiro de 2024. 2ª a 5ª, 14h-16h. Ementa: Espaços Vetoriais Normados. Espaços de Banach. Espaço quociente. Operadores lineares e seus adjuntos. Teorema de Hahn-Banach. Teorema da limitação uniforme. Teorema do gráfico fechado. Teorema da aplicação aberta. Topologias fraca e fraca*. Teorema de Banach-Alaoglu. Espaços reflexivos. Espaços de Hilbert. Conjuntos ortonormais. Teorema da representação de Riesz. Operadores compactos. Teoria espectral de operadores compactos auto-adjuntos. |
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Introdução às Variedades Diferenciáveis Professor: Weiller Felipe Chaves Barboza Nível: Mestrado Ch: 60 horas Data: de 8 de janeiro a 29 de fevereiro de 2024. 4ª, 5ª e 6ª, 14h-16h30min. Ementa: R^n e Espaços Euclidianos, Variedades Topológicas, Variedades Abstratas, Diferenciabilidade, Jacobianos, Espaço Tangente, Campos de Vetores em abertos de R^n, Teorema da Função Inversa, o Posto de um mapa, definição de Variedade Diferenciável, Imersões, Submersões e Mergulhos, Subvariedades, Grupos de Lie, Ação de um Grupo de Lie em uma Variedade, Grupos de Transformações, Ação de um Grupo Discreto, Variedades de Cobertura, campos de vetores, Ação de Grupos a um parâmetro em uma variedade, Teorema da Existência de EDO'S, Subgrupos de Lie a um parâmetro, A álgebra de Lie de Campos de Vetores em uma Variedade, Teorema de Frobenius, Espaços Homogêneos, campos de Covetores, Formas bilineares, Partições da Unidade (algumas aplicações), Campos de Tensores, Multiplicação exterior, Álgebra Exterior, Orientação de Variedades, Derivada Exterior. |
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Álgebra Linear |
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Estocástica e Equações Diferenciais Parciais |
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Introdução aos semigrupos lineares Professor: Flank Bezerra (UFPB) Data: de 06 a 29 de fevereiro de 2024. 3ª e 5ª, 08h-10h30. Ch: 20 horas Resumo: Neste minicurso apresentaremos uma introdução à teoria dos semigrupos de operadores lineares sobre espaços de Banach e trataremos da importância desta teoria para o estudo das equações diferenciais parciais lineares. Período de inscrições: De 01 a 29 de janeiro, para mais informações clique aqui. |
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Funções de uma variável real Professor: Prof. Raoní Cabral Ponciano Data: De 08 a 29 de janeiro de 2024. Segundas, Quartas e Sextas das 14:00 às 16:15 Ch: 20 horas Resumo: Desenvolver uma base sólida de conhecimentos em Funções de uma variável real, proporcionando aos alunos ingressantes em cursos de exatas as ferramentas matemáticas necessárias para compreender e aplicar conceitos fundamentais em disciplinas subsequentes, como Cálculo Diferencial e Integral, dentre outras. Período de inscrições: De 01 de dezembro a 05 de janeiro, para mais informações clique aqui. Ementa: Propriedades e operações elementares de funções reais. Apresentação das principais funções: polinomiais, racionais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas. Público-Alvo: Alunos das áreas de Exatas e Tecnologia da UFPB nos primeiros períodos de seus cursos. Local: Central de aulas da UFPB, bloco A (sala a definir), Campus I. |
{tab Palestras}
Palestrante: Pedro Gaspar - Pontificia Universidad Católica de Chile
Título: Heteroclinic solutions of the Allen-Cahn equation and mean curvature flows
Resumo: The Allen-Cahn equation is a semilinear partial differential equation which models phase transition and separation phenomena and which provides a regularization for the mean curvature flow (MCF), one of the most studied geometric flows.
In this talk, we combine analytic, geometric and topological strategies to obtain existence results for eternal solutions of this parabolic PDE connecting unstable nontrivial stationary solutions, namely heteroclinic solutions, in positively curved closed manifolds. In particular, in the concrete setting of a 3-dimensional sphere, we describe the space of all low energy eternal solutions and indicate how they can be used to construct geometrically interesting MCFs. This is joint work with Jingwen Chen (University of Pennsylvania).
Local, data e horário: Auditório da Matemática, 18/01/2024 às 16:30
In this talk, we combine analytic, geometric and topological strategies to obtain existence results for eternal solutions of this parabolic PDE connecting unstable nontrivial stationary solutions, namely heteroclinic solutions, in positively curved closed manifolds. In particular, in the concrete setting of a 3-dimensional sphere, we describe the space of all low energy eternal solutions and indicate how they can be used to construct geometrically interesting MCFs. This is joint work with Jingwen Chen (University of Pennsylvania).
Local, data e horário: Auditório da Matemática, 18/01/2024 às 16:30
Palestrante: Rafael Holanda, UFPB
Título:Interações entre dimensões homológicas de módulos e suas deficiências
Resumo: Investigamos interações entre os números de Bass e de Betti de módulos e de seus módulos de deficiência, as quais nos permitem comparar as dimensões projetiva e injetiva destes. Como aplicações deste estudo, generalizamos um resultado clássico de Foxby, caracterizamos as propriedades de Cohen-Macaulay e de interseção completa de anéis, e provamos um caso da conjectura de Auslander-Reiten.
Local, data e horário: Auditório da Matemática, 23/01/2024 às 16:30
Local, data e horário: Auditório da Matemática, 23/01/2024 às 16:30
Palestrante: Felippe Soares Guimarães (UFPB)
Título:On intrinsically homogeneous submanifolds and isometric rigidity
Resumo: In this talk, we will explore isometric rigidity on submanifolds, that is, on isometric immersions of Riemannian manifolds. We will cover standard techniques in the field and examine how these tools apply to submanifolds with many symmetries, specifically those that are homogeneous.
Local, data e horário: Auditório da Matemática, 20/02/2024 às 16:30
Local, data e horário: Auditório da Matemática, 20/02/2024 às 16:30
Palestrante: Dayane Ribeiro Cruz (UFPB)
Título:Análise de Melnikov de ordem superior para campos vetoriais lineares por partes planar com curva de descontinuidade não-linear
Resumo: Nessa palestra, estamos interessados em determinar uma cota inferior para o número máximo de ciclos limites H(n) que sistemas diferenciais lineares por partes planar com duas zonas separados por uma curva y=x^n pode ter, sendo n um inteiro positivo. Para isso, desenvolvemos a análise de Melnikov de ordem superior para a perturbação linear por partes de um centro linear. Em particular, obtemos que H(2)≥4, H(3)≥8, H(n)≥7, para n≥4 par e H(n)≥9, para n≥5 ímpar. Isso melhora todos os resultados anteriores para n≥2. Nossa analise é principalmente baseada em alguns resultados recentes sobre sistemas de Chebyshev com acurácia positiva e teoria de Melnikov, que foi desenvolvida para qualquer ordem para uma classe de sistemas diferenciais não-suaves com variedade de descontinuidade não-linear.
Local, data e horário: Auditório da Matemática, 22/02/2024 às 16:30
Local, data e horário: Auditório da Matemática, 22/02/2024 às 16:30
Palestrante: Wendel Leite da Silva (UFPB)
Título:On the Hénon equation: asymptotic profile of solutions
Resumo: Abstract. In this talk, we address the asymptotic behavior of solutions of the Hénon problem on the unit ball. Firstly, we present some classical results on the ground states solutions. Secondly, we introduce our contribution: we prove that the two-dimensional Lane-Emden equation is a limit problem to the N-dimensional Hénon equation, in the framework of radial solutions. Finally, we exploit this fact to show several qualitative results on the radial solutions: asymptotic convergence of their zeros; blow up of the local extrema and on compact sets; asymptotic estimates on the Morse indices along with their monotonicity with respect to parameter of the equation.
Local, data e horário: Auditório da Matemática, 27/02/2024 às 16:30
Local, data e horário: Auditório da Matemática, 27/02/2024 às 16:30
Palestrante: Ronaldo Freire de Lima (UFRN)
Título:On Stability and Isoperimetry of Constant Mean Curvature Spheres of H^n X R and S^n X R.
Resumo: In this talk, which is based on a joint work with
M. F. Elbert (UFRJ) and B. Nelli (Universitá di L'Aquila), we approach the one-parameter family of rotational constant mean curvature (CMC) spheres of $\mathbb H^n\times\mathbb R$ and $\mathbb S^n\times\mathbb R$, focusing on their stability and isoperimetry properties. Our results include the proof of the uniqueness of the regions enclosed by the rotational CMC spheres of $\mathbb H^n\times\mathbb R$ as solutions to the isoperimetric problem, which fills in a gap in the original proof given by Hsiang and Hsiang. We also establish that all CMC spheres of $\mathbb H^n\times\mathbb R$ are stable, and so are those of $\mathbb S^n\times\mathbb R$ with sufficiently large mean curvature. In addition, we show that there exists a one-parameter family of CMC spheres in $\mathbb S^n\times\mathbb R$ which are stable and non-isoperimetric (i.e., they do not bound isoperimetric regions). In presenting these results, we intend to make clear that, in essence, they come from the fact that the rotational CMC spheres of $\mathbb H^n\times\mathbb R$, and those of $\mathbb S^n\times\mathbb R$ with sufficiently large mean curvature, are nested.
Local, data e horário: Auditório da Matemática, 29/02/2024 às 16:30
M. F. Elbert (UFRJ) and B. Nelli (Universitá di L'Aquila), we approach the one-parameter family of rotational constant mean curvature (CMC) spheres of $\mathbb H^n\times\mathbb R$ and $\mathbb S^n\times\mathbb R$, focusing on their stability and isoperimetry properties. Our results include the proof of the uniqueness of the regions enclosed by the rotational CMC spheres of $\mathbb H^n\times\mathbb R$ as solutions to the isoperimetric problem, which fills in a gap in the original proof given by Hsiang and Hsiang. We also establish that all CMC spheres of $\mathbb H^n\times\mathbb R$ are stable, and so are those of $\mathbb S^n\times\mathbb R$ with sufficiently large mean curvature. In addition, we show that there exists a one-parameter family of CMC spheres in $\mathbb S^n\times\mathbb R$ which are stable and non-isoperimetric (i.e., they do not bound isoperimetric regions). In presenting these results, we intend to make clear that, in essence, they come from the fact that the rotational CMC spheres of $\mathbb H^n\times\mathbb R$, and those of $\mathbb S^n\times\mathbb R$ with sufficiently large mean curvature, are nested.
Local, data e horário: Auditório da Matemática, 29/02/2024 às 16:30