Universidade Federal da Paraíba
CCEN - Departamento de Matemática
Pós-Graduação em Matemática

Verão - 2008

Mini-curso

O Axioma da Escolha e Aplicações

• Carga horária: 10 horas - aula
• Professor: Geraldo Botelho (UFU)
• Horário: A definir

Descrição:

Este mini-curso será ministrado em cinco aulas distribuídas da seguinte forma:

1. Por que uma teoria axiomática de conjuntos, antinomias, axiomática ZF e o axioma da escolha;
2. Formulações equivalentes do axioma da escolha: lema de Zorn, teorema de Zermelo, princípio da maximalidade de Hausdorff, etc;
3. Primeiras aplicações: todo ideal está contido em um ideal maximal (álgebra) e o teorema de Tychonoff (topologia);
4. Quando o axioma da escolha aparece de forma escondida: caracterização de continuidade de funções entre espaços métricos por seqüências e caracterização de pontos de aderência também por seqüências;
5. Mais aplicações: todo espaço vetorial tem base (álgebra linear) e existência de funcionais lineares descontínuos (análise funcional).

Bibliografia:

1. Notas preparadas pelo professor.