Jornal dos Clubes de Matemática

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João Pessoa - Pb, Número: 15, Novembro - Dezembro / 1999


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1 SISTEMAS MÉTRICOS E MEDIDAS
 

      Como você já sabe, em qualquer operação que envolva diferentes padrões de pêso e medida é necessário fazer a conversão para um único sistema de unidades. Segundo os cientistas da NASA, um erro simples envolvendo a não realização desta conversão parece ter sido a causa da perda da sonda Mars Climate Orbiter, de 125 milhões de dólares, em outubro deste ano, lançada ao espaço para estudar o clima de Marte. Quando se aproximava da atmosfera marciana, o satélite foi abastecido com dados em metros e quilogramas, unidades do Sistema Métrico Decimal, e em pés e libras, unidades do Sistema Imperial Britânico, usado nos Estados Unidos e em outros países de origem anglo-saxã. Para comprar combustível o americano e o inglês não usam o litro, mas o galão. A cerveja é medida em pint e não em mililitros e a temperatura em graus Fahrenheit, enquanto o resto do mundo usa a escala de graus Celsius.

      O Sistema Britânico tem origem antropomórfica, isto é, baseou-se em medidas do corpo humano, daí surgiram a jarda, o pé e o cúbito que tornaram-se padrões, os quais foram fixados e adaptadas ao Sistema Métrico Decimal mas não resistiram a um sistema que já nasceu com uma conceituação científica, além de prática.

      O metro padrão, criado no ano de 1799, foi definido como a décima milionésima parte da distância entre o Pólo Norte e o Equador, medida pelo meridiano que passa pela cidade de Paris, na França. Hoje é baseado no espaço percorrido pela luz no vácuo em determinado período de tempo, o que lhe confere uma precisão indiscutível na calibragem de instrumentos científicos. A adoção do sistema Internacional de Unidades, regulamentando o metro, o litro, o quilograma e os graus Celsius, como padrão em todo o mundo, já ocorreu nos Estados Unidos e Inglaterra, convivendo nestes países com o sistema imperial, usado na prática pela maioria da população. No Brasil o Sistema Métrico Decimal foi adotado oficialmente no ano de 1862.

      Matematicamente falando, a grande vantagem deste sistema é a relação com o sistema numérico que empregamos: ambos utilizam a base 10.

Fonte: Revista Veja, edição 1618 ( 6 de outubro de 1999 ).


 

2 CURIOSIDADES - SISTEMA MÉTRICO E MEDIDAS
 

      Neste JCM vamos mostrar algumas curiosidades do Sistema Métrico e de algumas Medidas.

      No   passado   cada   povo   tinha   seus próprios padrões, o que gerava algumas dificuldades, por exemplo: o cúbito   padronizado pelos sumérios era diferente do cúbito egípcio, e ambos diferiam do cúbito assírio.

           Cúbito sumério = 49,5 cm;
           Cúbito egípcio = 52,4 cm;
           Cúbito assírio = 54,9 cm.

      Na Inglaterra foram utilizados por muito tempo padrões com o mesmo nome, como foi o caso do pé romano, pé comum e pé do norte. As relações entre estes pés dizia que 10 pés romanos eram equivalentes a poucos menos que 9 pés do norte.

           Pé romano = 29,6 cm;
           Pé comum = 31,7 cm;
           Pé do Norte = 33,6 cm.

      No Brasil, apesar da quase completa padronização, temos o alqueire que é usado para medir grandes extensões de terra, mas existem diversos valores para o alqueire:
           Um alqueire paulista é igual a 24.200 metros quadrados;
           Um alqueire mineiro equivale a 48.400 metros quadrados;
           Um alqueire do norte vale 27.225 metros quadrados.

      Há cerca de mil anos, na Roma Antiga, os soldados romanos marchavam contando os passos duplos que davam. Cada mil passos duplos equivaliam a uma milha terrestre. Como em Roma falava-se o latim, mil passos se dizia milia passuum, daí a origem da palavra milha. Apesar de algumas modificações, a milha ainda é utilizada hoje em dia, e equivale a 1.609 metros.

      A jarda era originalmente a medida do cinturão masculino, que recebia esse nome. Mas, no século XII, o rei Henrique I, da Inglaterra, fixou a jarda como a distância entre seu nariz e o polegar do seu braço estendido.

Veja algumas relações entre estas medidas:
           1 polegada = 2,54 cm
           1 pé = 12 polegadas
           1 jarda = 3 pés
           1 milha terrestre = 1.760 jardas


 

3 RESPOSTAS DOS PROBLEMAS PROPOSTOS SETEMBRO/OUTUBRO/99
 

1) A esposa de Beto é Clara. A partir dos dados do problema teremos as seguintes opções:

  • Ana:
      Beto ou Carlos
      Bailarina ou Costureira
  • Beti:
      Abel ou Carlos
      Atriz ou Costureira
  • Clara:
      Abel ou Beto
      Atriz ou Bailarina

      Através das opções verificamos que Carlos só pode casado com Ana ou Beti, mas a esposa dele é bailarina, então será Ana. Pois Beti não pode ser bailarina. Logo, a esposa de Beto é Clara.

 

LEPAC/Departamento de Matemática/CCEN-UFPb
Campus Universitário - João Pessoa - Pb - CEP: 58.059-900
Tel.: (083) 216-7434 - Fax: (083) 216-7117
Coordenador LEPAC: João Batista Alves Parente
Coordenador do PROJETO JCM: Antonio Enéas Aguiar Filho
Bolsista: Mônica Jales de Barros
Voluntária: Ana Cristina de Macêdo Sousa
E-mail - romulo@mat.ufpb.br
Endereço na Internet: http://www.mat.ufpb.br
APOIO: Projetos REENGE, PROLICEN, SPEC, PROBEX


 

4 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
AS PRIMEIRAS MEDIÇÕES
      Atualmente dispomos de vários instrumentos que nos permitem medir comprimentos, mas ... e há 4.000 anos, quando não existiam esses apetrechos? Como o homem fazia para medir comprimentos?

      A necessidade de medir é quase tão antiga quanto a de contar. Quando o homem começou a construir suas habitações e a desenvolver a agricultura, precisou criar meios de efetuar medições.

 

      Para medir comprimentos, o homem tomava a si próprio como referência. Usava como padrões determinadas partes de seu corpo. Foi assim que surgiram: a polegada, o palmo, o pé, a jarda, a braça, o passo. Alguns desses padrões continuam sendo usados até hoje.

 

      Há cerca de 4.000 anos, os egípcios usavam como padrão de medida de comprimento, o cúbito: que é a distância do cotovelo à ponta do dedo médio. Como as pessoas têm tamanhos diferentes, o cúbito variava de uma pessoa para outra, ocasionando as maiores confusões nos resultados das medidas. Os egípcios resolveram então fixar um padrão único: em lugar do próprio corpo eles passaram a usar em suas medidas barras de pedra com o mesmo comprimento. Foi assim que surgiu o cúbito-padrão.

 

      Como a civilização egípcia desenvolveu-se às margens férteis do Rio Nilo, cultivadas por agricultores que pagavam anualmente um imposto ao faraó, estas terras precisavam ser medidas, pois o imposto era cobrado de acordo com a extensão de terra. Como não era possível medir grandes extensões usando bastões de comprimento igual a um cúbito, os agrimensores do faraó utilizavam cordas. Elas continham nós igualmente espaçados. O intervalo entre dois nós podia corresponder, por exemplo, a 5 cúbitos. Esticando essas cordas, era possível medir facilmente grandes distâncias. Foram essas que originaram as trenas que usamos hoje em dia.

 

Foi durante a Revolução Francesa que se tomou a iniciativa de unificar, a nível mundial, os padrões de medida. Nessa época havia uma grande confusão entre os vários padrões de medida empregados. Assim, em 1790, a Academia de Ciências de Paris criou uma comissão, que incluía matemáticos, para resolver o problema. Dos trabalhos dessa comissão resultou o metro, um padrão único para medir comprimentos, o qual passou a ser utilizado universalmente.

 


 

5 SUGESTÃO DE ATIVIDADE
JOGO DAS DEZENAS

Neste JCM falamos um pouco sobre o Sistema Decimal, por isso escolhemos o Jogo das Dezenas, no qual poderá desenvolver a adição no Sistema Decimal, entre outras coisas.

 

Material: Tabuleiro quadriculado 4 x 4 e fichas numeradas de 0 a 4 (incluindo ambos), no mínimo 8 fichas com cada número; de 5 e 6, no mínimo 5 com cada número; 5 fichas coringa (com um asterisco) e 10 fichas com a letra D (de dezena).

 

Modo de jogar: As fichas são colocadas em um saco opaco ou caixa e misturadas. Cada jogador, em sua vez de jogar, tira uma das fichas (sem ver qual é seu valor) e coloca sobre o tabuleiro, em um quadrado que não estiver ocupado.

 

Toda vez que o jogador completar uma linha de quatro números (na horizontal, vertical ou diagonal), cuja soma resulte em 10 unidades, as quatro fichas são retiradas (voltando para a caixa) e o jogador recebe uma ficha com a letra D.

 

As fichas coringas podem assumir qualquer valor entre 0 e 6, a critério do jogador. Se o jogador completou uma dezena mas não percebeu, os demais jogadores devem recolher as fichas que formam a dezena colocando-as de volta na caixa, para serem novamente sorteadas. Se o tabuleiro é totalmente preenchido e não são formadas mais dezenas, as fichas voltam para a caixa ou saco e o jogo recomeça, seguindo as regras dadas.

 

Ganha o jogador que, após acabarem as fichas (ou após um certo número de rodadas, à critério do grupo), tiver completado mais dezenas ou, ainda, ganha aquele que completar primeiro cinco dezenas.

 


 

6 OFICINAS DE ORIGAMI
 

      Professores ou alunos de sua Escola interessados em realizar Oficinas de Origami podem entrar em contato com os monitores do LEPAC nos turnos manhã e/ou tarde endereço abaixo:
       LEPAC - Bloco B da Central de Aulas - UFPB.

      Se você, ou seu Clube, tem algum material que deseja ver publicado nos próximos números do JCM ou saber mais sobre um tema em especial, procure o Coordenador de seu Clube ou escreva para o endereço abaixo:

 

LEPAC/Departamento de Matemática/CCEN-UFPb
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Tel.: (083) 216-7434 - Fax: (083) 216-7117
Coordenador LEPAC: João Batista Alves Parente
Coordenador do PROJETO JCM: Antonio Enéas Aguiar Filho
Bolsista: Mônica Jales de Barros
Voluntária: Ana Cristina de Macêdo Sousa
E-mail - romulo@mat.ufpb.br
Endereço na Internet: http://www.mat.ufpb.br
APOIO: Projetos REENGE, PROLICEN, SPEC, PROBEX


 

7 PROBLEMAS PROPOSTOS MÊS NOVEMBRO/99 DEZEMBRO/99
 

1) Pedro tem muitos animais. Tem 4 peixes a mais que o número de tartarugas e 1 canário a menos que o número de peixes. Seis de seus animais são pássaros, entre eles dois periquitos. Quantos animais Pedro tem?

 

2) Carlos trabalha em uma gráfica e ficou curioso para saber quantos algarismos deverá imprimir em um livro para numerar as suas 225 páginas. Qual o valor que ele encontrou?

 

3) D. Maria cria peixes. Um dia descobriu que 20 de seus peixes haviam morrido. Comprou então o mesmo número de peixes que estavam vivos. Depois dividiu os peixes por igual e os vendeu a 6 clientes. Cada cliente comprou 15 peixes. Quantos peixes D. Maria tinha no começo da história ?

 

4) No planeta Mecron, 7 de cada 20 criaturas são animais, 8 de cada 20 são seres humanos e o restante são robôs. Há 96 seres humanos em Mecron. Quantos robôs há?

 

5) Em um concurso de saltos, Elba Rã Malho acabou 1 salto na frente de Raul Gia. Raul Gia não estava em último lugar, mas terminou um salto à frente de Marília Perereca. Sandra de Sapo acabou 7 saltos na frente de Chicururú Buarque, que acabou o concurso 3 saltos atrás de Marília Perereca. Quem ganhou o concurso?

 


 

8 NOTÍCIAS DOS CLUBES DE MATEMÁTICA

Foi realizado nos dias 03, 04 e 05 de Novembro de 1999, o IV Encontro Unificado de Ensino, Pesquisa e Extensão da UFPB, onde foram apresentados os projetos referentes as áreas envolvidas. O LEPAC participou através dos seus monitores com os projetos: Jornal dos Clubes de Matemática, Instalação dos Clubes de Matemática e Uma Abordagem Construtivista da Matemática.

 

O monitor do LEPAC, Esly César, participou no dia 20 de Novembro de 1999 da Feira de Ciências do CIE - Centro Integrado de Educação, onde orientou os professores e alunos sobre os jogos e quebra-cabeças desenvolvidos pelo LEPAC.

 

Realizou-se no dia 20 de Novembro de 1999 a IV Feira de Ciências e Cultura do Colégio Colibri Athenas com o título "Brasil 500 Anos", onde o Clube de Matemática sob a coordenação da monitora do LEPAC, Conceição Bezerra, fez grande sucesso entre os que lá compareceram.

 

No dia 22 de Novembro de 1999 foi realizada a IV Mostra Pedagógica do Colégio IPEI, na qual foram realizadas várias atividades e exposições dentre as quais do Clube de Matemática coordenado pela monitora do LEPAC Clemilda Limeira, fazendo grande sucesso.