Suponhamos conhecido o gráfico de uma função y = f(x):

Então, a partir de operações simples (translações, reflexões, ...) no gráfico de f, é possível construirmos facilmente os gráficos das seguintes funções:

1. g(x) = f(x) + a, a > 0

   Neste caso, o gráfico de g pode ser construído através do deslocamento (translação) de "a" unidades para cima do gráfico de f.

   
2. g(x) = f(x) - a, a > 0

   O gráfico de g pode ser construído através do deslocamento de "a" unidades para baixo do gráfico de f.

   
3. g(x) = f(x + a), a > 0

   O gráfico de g pode ser construído através do deslocamento de "a" unidades para a esquerda do gráfico de f.

   
4. g(x) = f(x - a), a > 0

   O gráfico de g pode ser construído através do deslocamento de "a" unidades para a direita do gráfico de f.

   
5. g(x) = -f(x)

   O gráfico de g pode ser construído através da reflexão em torno do eixo dos x do gráfico de f, ou seja, os pontos do gráfico de f que estiverem abaixo do eixo x são refletidos para cima e os que estiverem acima do eixo x são refletidos para baixo.

   
6. g(x) = f(-x)

   O gráfico de g pode ser construído através da reflexão em torno do eixo dos y do gráfico de f, ou seja, os pontos do gráfico de f que estiverem à esquerda do eixo y são refletidos para a direita e os que estiverem à direita do eixo y são refletidos para a esquerda.

   
7. g(x) = |f(x)|

   O gráfico de g pode ser construído através da reflexão em torno do eixo dos x da parte do gráfico de f que estiver abaixo desse eixo. A parte do gráfico de f que estiver acima do eixo dos x faz parte do gráfico de g sem modificações.

   
8. g(x) = f(a x), a < 1

   O gráfico de g pode ser construído através de um alongamento na direção horizontal do gráfico de f:

   
9. g(x) = f(a x), a > 1

   O gráfico de g pode ser construído através de um encolhimento na direção horizontal do gráfico de f:

   
10. g(x) = a f(x), a < 1

    O gráfico de g pode ser construído através de um encolhimento na direção vertical do gráfico de f:

    
11. g(x) = a f(x), a > 1

    O gráfico de g pode ser construído através de um alongamento na direção vertical do gráfico de f:

    

Exemplos:

1. Construir o gráfico de g(x) = | x^2 - 3 | a partir do gráfico de f(x)= x^2.

Solução:

O gráfico de x^2 - 3 é o gráfico de x^2 deslocado 3 unidades para baixo. Refletindo para cima do eixo dos x a parte do gráfico de x^2-3 que está abaixo desse eixo, obtemos o gráfico de g(x).

2. Supondo conhecido o gráfico de f(x) = 1/x, construa o gráfico de g(x) = (2x + 5)/(x + 1) .

Solução:

Observando que 2x + 5 = 2x + 2 + 3 = 2(x + 1) + 3 temos que g(x) pode ser escrita na forma