Coursesacademic year 2009, second semester

2009.2 – Universidade Federal de Pernambuco 

Ementa básica:Espaços vetoriais normados. Espaços de Banach. Espaços de Hilbert. Espaço quociente.

Operadores lineares e seus adjuntos. Teorema de Hahn-Banach. Teorema da limitação uniforme.

Teorema do gráfico fechado. Teorema da aplicação aberta. Topologia fraca. Teorema de Banach-Alaoglu.

Espaços reflexivos. Espaços de Hilbert. Conjuntos ortonormais. Teorema da representação de Riesz.

Operadores compactos. Teoria espectral de operadores compactos auto-adjuntos.

Referencias bibliográficas:

G. Bachman e I. Narici - Functional AnalysisNew York, Dover, 2000.
H. BrezisAnalyse Fonctionelle – Théorie et Aplications, Masson Paris, 1987;
N. Dunford e J. Schwartz - Linear Operators, Vol. 1, Wiley Interscience. New York, 1964. gigapedia.org
Kolmogorov e S. V. Fomin, Introductory Real Analysis, Dover, New York, 1975.
E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications. Editora John Wiley & Sons, 1989.
M. Reed e B. Simon - Methods of Modern Mathematical. Physics, vol. I. New York, Academic Press, 1972.
F. Riesz e B. Nagy - Functional Analysis. New York, Frederick Ungar, 1955.
Lieb & Loss. Analysis, AMS, 1997.
W. Rudin – Functional Analysis. Editora McGraw-Hill Book Company.

Primeira lista de exercícios

Segunda lista de exercícios

Terceira lista de exercícios

Quarta lista de exercícios

Quinta lista de exercícios

Notas de Aula do prof. Alexandre Nolasco de Carvalho: Análise IAnálise II

Ementa básica:Pontos Críticos via Minimização.  Teoremas de Deformação.  Teorema do Passo da Montanha. O Teorema do Ponto de Sela. Pontos Críticos com Vínculos. Um Princípio de Dualidade. Pontos Críticos na Presença de Simetria. Problemas com simetria S1.

Referencias bibliográficas:
D. G. Costa – Tópicos em Análise não-linear e aplicações às equações diferenciais. Rio de Janeiro, IMPA, 1986
D. G. Costa – An Invitation to Variational Methods in Differential Equations. Birkhuser, 2007
N. Ghoussoub  - Duality and Perturbation Methods in Critical Point Theory. Cambridge University Press, 1993
S. Kesavan - Nonlinear functional analysis. A first course. Text and readings in mathematics, 28. Hindustan Book agency, 2004
P. H. Rabinowitz – Some minimax theorems and application to nonlinear partial differential equations. Nonlinear Analysis: A Collection of Papers in Honror of Herich N. Rothe. Academic Press, 1978
M. Willem - Lectures on Critical Point Theory - Trabalho de Matemática 199. Brasília, UNB, 1983

Aulas - Sumários

Primeira aula: 14 de agosto de 2009.

Princípio Variacional de Ekeland, forma fraca e forte.

Segunda aula: 19 de agosto de 2009.

Aplicações do Princípio Variacional de Ekeland.