1º  Ponto

Área 1

a) Aneis Noetherianos, Teorema da Base de Hilbert e Aplicações

b) Variedades Riemannianas e conexões afins

c) Transversalidade e valores regulares

Área 2

Os três princípios básicos de Análise Funcional (O Teorema de Hahn-Banach, o Princípio da Limitação Uniforme e o Teorema da aplicação aberta)

2º  Ponto

Área 1

a) Primos Associados, Decomposição Primária e Aplicações

b) Derivada covariante, transporte paralelo e geodésicas

c) Transversalidade e estabilidade,  Aplicações suaves e formas locais

Área 2

Alternativa de Fredholm e Aplicações

3º  Ponto

Área 1

a) Teorema dos Zeros de Hilbert e Aplicações

b) Aplicação exponencial e Teorema de Hopf-Rinow

c) Ação de grupos de Lie em variedades.

Área 2

Lema de Fatou, Teoremas da Convergência Monótona e da Convergência Dominada de Lebesgue.

4º  Ponto

Área 1

a) Dimensão de Krull e Extensões Inteiras de Aneis

b) Teorema de Gauss-Bonnet e aplicações

c)  Germes de aplicações diferenciáveis. Germes simples

Área 2

Topologias de um Espaço Normado e o Teorema de Banach-Alaoglu-Bourbaki

5º  Ponto

Área 1

a) Teorema do Ideal principal de Krull e Aplicações

b) Primeira e segunda variações do comprimento de arco – Teorema de Bonnet

c)  Codimensão e Estabilidade. Lema de Mather.

Área 2

O Teorema do Ponto Fixo de Brower e Aplicações

6º  Ponto

Área 1

a) Teorema de Normalização de Noether e Aplicações

b) A equação de Jacobi e pontos conjugados

c) Transversalidade e densidade. Transversalidade de Thom

Área 2

Operadores Compactos e a Teoria Espectral para operadores limitados

7º  Ponto

Área 1

a) Completitude de Anéis

b) Campos de Jacobi e pontos conjugados

c)  Desdobramentos versais e estabilidade.

Área 2

O Teorema do Ponto Fixo de Banach e Aplicações

8º  Ponto

Área 1

a) Grau de Transcendência e Dimensão de Álgebras de tipo finito sobre um corpo

b) Aplicação exponencial e propriedades minimizantes das geodésicas

c) Singularidades de primeira ordem

Área 2

O Teorema da Diferenciação de Lebesgue

9º  Ponto

Área 1

a) Sequências Regulares, Profundidade e Aneis de Cohen-Macaulay

b) O Teorema de comparação de Rauch

c) O núumero de Milnor.  O número de Milnor do discriminante

Área 2

O Teorema de Representação de Riesz nos espaços Lp e Consequências

10º  Ponto

Área 1

a) Função de Hilbert e Multiplicidade de Aneis Locais

b) O Teorema de Hilbert

c) Germes estáveis do plano no plano

Área 2

O Teorema de Lax-Milgran e Aplicações