Seminários de Matemática

Campos polinomiais legendrianos
Israel Vainsencher (UFMG)
10 de setembro de 2020 - 16:00h (horário de Brasília)  - Videoconferência
Resumo: Folheações, ou mais geralmente, distribuições, fornecem um enfoque geométrico na teoria das equações diferenciais. Uma folheação holomorfa de dimensão um no espaço projetivo de dimensão 3 é, informalmente, um jeito de traçar uma reta por cada ponto, mediante uma receita polinomial: associa-se a cada ponto a reta que o liga à sua imagem, excluindo-se (inevitáveis) pontos fixos. A receita é dada pela escolha de 4 polinômios homogêneos do mesmo grau. Analogamente, uma distribuição de codimensão um estipula um hiperplano por cada ponto. A família das distribuições de contato é parametrizada por matrizes anti-simétricas 4x4 de posto máximo. Uma folheação é dita legendriana quando tangente a alguma distribuição de contato. Nosso objetivo é descrever o cálculo da dimensão e do grau da subvariedade de folheações legendrianas.